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在手机上开通银行卡的手机短信通知，可以通过以下步骤进行。
1、打开手机银行APP或银行公众号移动金融服务界面。
2、选择“全部”或“上拉菜单”，找到并点击“消息服务定制”。
3、在定制页面选择“储蓄账户变动通知”或类似选项。
4、选择想要定制短信通知的银行卡号。
5、在通知类型中选择短信通知方式，确认并勾选相关协议后点击下一步。
6、选择开通短信通知的有效期，输入手机号码并验证身份（可能需要输入验证码）。
7、设置完成后，点击确认或开通按钮即可完成开通流程。
部分银行可能需要前往银行柜台或拨打客服电话开通短信通知服务，不同银行的APP界面可能存在差异，请根据具体的银行APP界面进行操作，开通短信通知服务可能需要支付一定的费用，具体费用标准可以咨询银行客服。